已知定理：“如果两个非零向量e1，e2不平行，那么k1e1+k2e2=0的充要条件是k1=k2=0”．试用上述定理解答问题：设非零向量e1与e

题文

已知定理：“如果两个非零向量e1，e2不平行，那么k1e1+k2e2=0（k₁，k₂∈R）的充要条件是k₁=k₂=0”．试用上述定理解答问题：
设非零向量e1与e2不平行．已知向量a=(ksinθ)•e1+(2-cosθ)•e2，向量b=e1+e2，且a∥b．求k与θ的关系式；并当θ∈R时，求k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a∥b，∴存在唯一实数λ，使a=λb，即a-λb=0
∵a=(ksinθ)• e1+(2-cosθ)• e2，b=e1+e2，
∴(ksinθ)•e1+(2-cosθ)•e2+λ(e1+e2)=0
即(ksinθ+λ)•e1+(2-cosθ+λ)•e2=0
∴ksinθ+λ=0，2-cosθ+λ=0
∴ksinθ=2-cosθ，k=2-cosθsinθ
∵2-cosθsinθ可看作点（-sinθ，cosθ），与点（0，2）连线的斜率
（-sinθ，cosθ）是圆x²+y²=1上动点，（0.2）是定点
求过（0，2）点的圆的切线斜率，可得k=±3
∴-3＜k＜3
答：k与θ的关系式为k=2-cosθsinθ，当θ∈R时，k的取值范围为（-3，3）

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知定理：“如果两个非零向量e1，e2不.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。