题文
已知△AOB，点P在线段AB上，已知OP=mOA+4nOB，则mn的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型答案
由点P在线段AB上可得A，P，B三点共线由向量共线定理可得，存在实数λ使得AP=λAB（0≤λ≤1）
OP=OA+AP=OA+ λAB=OA+λ(OB-OA)
=(1-λ)OA+λOB
∵OP=mOA+4nOB且OA，OB不共线
∴m=1-λ，4n=λ
∴mn=14(1-λ)λ≤14•(1-λ+λ2)2=116
故答案为：116
解析
AP考点
据考高分专家说，试题“已知△AOB，点P在线段AB上，已知OP.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
