已知O为原点，若点A、B的坐标分别为、，a∈R+，当点P在线段AB上，且AP=tAB，，则OA•OP的最大值是A．aB

题文

已知O为原点，若点A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a），a∈R⁺，当点P在线段AB上，且AP=tAB，（0≤t≤1），则OA•OP的最大值是（ ）A．aB．2a²C．a²D．3a 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a），则AB=(-a，a)
∵AP=tAB=（-ta，ta）（0≤t≤1），设P（x，y）
∴x-a=-tay=ta即P（a-at，at）
OA•OP=（a，0）•（a-at，at）=a²（1-t）≤a²
即所求的最大值为a²
故选C

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“已知O为原点，若点A、B的坐标分别为（a.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。