题文
（本小题满分12分）在四边形ABCD中， BD是它的一条对角线，且
，
，
．⑴若△BCD是直角三形，求
的值；⑵在⑴的条件下，求
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）-3
解析
（Ⅰ）
，在
中，由余弦定理，得
，∴
，（2分）由
，
， 由
得，
，
∴
，从而
（4分）
由题意可知
，∴
， （5分）
又∵△BCD是
，∴
当
时，则
，由
，
∴
；
当
时，则
，由
，∴
；
综上，
．（7分）
（Ⅱ）由（1）知
，∴向量
与
的夹角为
，
（9分）
当
时，
，
，
∴
．
（10分）
当
时，
，
，
∴
．
（12分）
评析：本题考查平面向量和解三角形的基础知识，考查分类讨论的思想方法．求解时容易发生的错误是：（1）将条件“△BCD是直角三形”当作“△BCD是以角
是直角三形”来解，忽略对
为直角的情况的讨论；（2）在计算
时，将
当作向量
与
的夹角，忽略了确定两个向量的夹角时必须将它们的起点移到一起．暴露出思维的不严谨和概念理解的缺陷，在复习中要引起重视，加强训练．
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）在四边形ABCD中，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
