若过定点A的直线交椭圆+y2=1于不同的两点E、F，且满足=m，求实数m的取值范围．

题文

（12分）若过定点A（2，0）的直线交椭圆

+y²=1于不同的两点E、F（点E在点A、F之间），且满足

=m

，求实数m的取值范围．   题型：未知 难度：其他题型

答案

[

，1）

解析

当直线EF斜率存在时，设直线EF的方程为y=kx+2，E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
代入椭圆方程得（1+2k²）x²+8kx+6=0，则x₁+x₂=－

，x₁x₂=

，
由△>0解得k²>

，又由

=m

得x₁=mx₂，则有

，
整理有（x₁+x₂）²=

x₁x₂，则

=

·

，     
那么

=

，由k²>

可得12<

<16，即12<

<16，
由题知0

=



，即m=

；综上分析，实数m的取值范围为[

，1）．

考点

据考高分专家说，试题“（12分）若过定点A（2，0）的直线交椭.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。