题文
(本小题满分13分) 已知⊙O经过三点（1，3）、（－3，－1）、（－1，3），⊙M是以两点（7，
），（9，
）为直径的圆．过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B．
（1）求⊙O及⊙M的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最长时，求直线PA的方程；
（3）求
的最大值与最小值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）⊙O的方程为
；⊙M的方程为
(2)直线PA的方程为：
(3)
解析
（1）⊙O的方程为；⊙M的方程为
………4分
（2）由题可知当直线PA过⊙M的圆心（8，6）时，弦PQ最大。因为直线PA的斜率一定存在， 设直线PA的方程为：
又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为
即
可得
所以直线PA的方程为：
……………………9分
(3)设
则
则
………………13分
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分13分) 已知⊙O经过三点（.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
