题文
（本题9分）在平面直角坐标系
中，点
、
、
。
（1）求以线段
为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）当
为何值时，
与
垂直；
（3）当
为何值时，
与
平行，平行时它们是同向还是反向。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（
1）（方法一）由题设知
，
，则
，
所以
，
。
故所求的两条对角线的长分别为
、
。……………………………………3分
（方法二）设该平行四边形的第四
个顶点为
，两条对角线的交点为
，则：
为
的中点，
又
为
的中点，所以
故所求的
两条对角线的长分别为
；
（2）由题设知：
，
。
由
与
垂直，得：
。
即
，
从而
，所以
。 …………………………………………………6分
（3）由题设知：
，
。 由
//
，得
。解得：
。
此时，
，所以它们方向相反。 ……………9分
解析
略考点
据考高分专家说，试题“ （本题9分）在平面直角坐标系中，点、、.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
