题文
在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若
，则
的最小值是 题型：未知 难度：其他题型
答案
-2解析
由题意画出草图分析，由于在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，所以
=2
，所以
═
•2
，而|OA|+|OM|=2≥2
利用均值不等式即可求得解：由题意画出草图：
由于点M为△ABC中边BC的中点，∴
=2
，
∴
•（
）=
•2
=﹣2|OA|•|OM|．
∵O为中线AM上的一个动点，即A、O、M三点共线
∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2
（当且仅当“OA=OM“时取等号）⇒|OA|•|OM|≤1，
又
•2
=﹣2|OA|•|OM|≥﹣2，所以则
的最小值为﹣2．
故答案为-2.
点评：该试题考查了三角形的中线以及向量的平行四边形法则的运用，属于基础题。
考点
据考高分专家说，试题“在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
