题文
在如图所示的平面直角坐标系中，已知点
和点
，
，且
，其中
为坐标原点.
（Ⅰ）若
，设点
为线段
上的动点，求
的最小值;
（Ⅱ）若
，向量
，
，求
的最小值及对应的
值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
，此时
.
解析
（Ⅰ） 设
（
），又
所以
所以
所以当
时，
最小值为
（Ⅱ）由题意得
,
则
因为
,所以
所以当
，即
时，
取得最大值
所以
时，
取得最小值
所以
的最小值为
，此时
.
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积的公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
考点
据考高分专家说，试题“在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
