题文
在锐角
中，
、
、
所对的边分别为
、
、
．已知向量
，
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，
，求
的面积． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
.
解析
（1）先根据平面向量垂直的等价条件得到等式
，再利用弦化切的思想求出
的值，最终在求出角
的值；（2）解法一：在角
的大小确定的前提下，利用正弦定理与同角三角函数之间的关系求出
和
，并利用
结合和角公式求出
的值，最后利用面积公式
求出
的面积；解法二：利用余弦定理求出
的值，并对
的值进行检验，然后面积公式
求出
的面积.
试题解析：（1）因为
，所以
，则
， 4分
因为
，所以
，则
，所以
7分
（2）解法一：由正弦定理得
，又
，
，
，
则
，因为
为锐角三角形，所以
， 9分
因为
， 12分
所以
14分
解法二：因为
，
，
，
所以由余弦定理可知，
，即
，解得
或
，
当
时，
，所以
，不合乎题意；
当
时，
，所以
，合乎题意；
所以
14分
考点
据考高分专家说，试题“在锐角中，、、所对的边分别为、、．已知向.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
