题文
设
为抛物线
(
)的焦点，
为该抛物线上三点，若
，且
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）
点的坐标为(
,
)其中
，过点F作斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点，
、
两点的横坐标均不为
，连结
、
并延长交抛物线于
、
两点，设直线
的斜率为
．若
，求
的值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
.
解析
（Ⅰ）利用向量和为0得到三点横坐标和的关系，结合三个向量的模为6得到
的值，求出抛物线的方程；（Ⅱ）通过点坐标表示斜率，设直线方程，联立直线方程与抛物线方程利用韦达定理得到关于
的方程，计算得到
.
(Ⅰ)设
则
2分
， 所以
．
4分
所以
，所以
为所求． 5分
（Ⅱ）设
则
，同理
7分
所以
设AC所在直线方程为
，
联立
得，
，所以
， 9分
同理
，
．
所以
11分
设AB所在直线方程为
，联立
得，
，
所以
12分
考点
据考高分专家说，试题“设为抛物线()的焦点，为该抛物线上三点，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
