题文
已知平面向量
若函数
.
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）将函数
的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数
的图象，若函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）函数的最小正周期为8．（Ⅱ）实数
取值范围为
．
解析
（Ⅰ）根据平面向量的坐标运算公式，利用三角公式化简得到
，由
，得到最小正周期为8．（Ⅱ）通过将函数
的图像向左平移1个单位后得到函数
的表达式，结合函数的图象，建立
的不等式，确定得到实数
取值范围为
．
试题解析：解:（Ⅰ）∵
函数
∴
1分
3分
∴
∴函数
的最小正周期为8． 6分
（Ⅱ）依题意将函数
的图像向左平移1个单位后得到函数
8分
函数
在
上有两个零点，即函数
与
在
有两个交点，如图所示：
所以
，即
所以实数
取值范围为
． 12分
考点
据考高分专家说，试题“已知平面向量若函数.（Ⅰ）求函数的最小正.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
