已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a与b的夹角为60°，且|a|＝|b|＝1，则向量a与c的夹角为(　　)．A．30°B．60° C．120° D．

题文

已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a与b的夹角为60°，且|a|＝|b|＝1，则向量a与c的夹角为( )．A．30°B．60° C．120° D．150° 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

因为a＋b＋c＝0，所以c＝－(a＋b)．所以|c|²＝(a＋b)²＝a²＋b²＋2a·b＝2＋2cos 60°＝3.所以|c|＝

.
又c·a＝－(a＋b)·a＝－a²－a·b＝－1－cos 60°＝－

，设向量c与a的夹角为θ，则cos θ＝

＝

＝－

.又0°≤θ≤180°，所以θ＝150°.

考点

据考高分专家说，试题“已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。