已知四点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).(1)求实数x,使两向量,共线.(2)当两向量与共线时,A,B,C,D四点是否在同一条直线上

题文

已知四点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).
(1)求实数x,使两向量

,

共线.
(2)当两向量

与

共线时,A,B,C,D四点是否在同一条直线上? 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1) x=±2   (2) 不共线,理由见解析

解析

(1)

=(x,1),

=(4,x).
∵

∥

,
∴x²-4=0,即x=±2.
∴当x=±2时,

∥

.
(2)当x=-2时,

=(6,-3),

=(-2,1),
∴

∥

.此时A,B,C三点共线,
从而,当x=-2时,A,B,C,D四点在同一条直线上.
但x=2时,A,B,C,D四点不共线.

考点

据考高分专家说，试题“已知四点A(x,0),B(2x,1),C.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。