题文
给出以下四个命题:①四边形ABCD是菱形的充要条件是
=
,且|
|=|
|;
②点G是△ABC的重心,则
+
+
=0;
③若
=3e1,
=-5e1,且|
|=|
|,则四边形ABCD是等腰梯形;
④若|
|=8,|
|=5,则3≤|
|≤13.
其中所有正确命题的序号为 . 题型：未知 难度：其他题型
答案
①③④解析
对于①,当=
时,则四边形ABCD为平行四边形,又|
|=|
|,故该平行四边形为菱形;反之,当四边形ABCD为菱形时,则
=
,且|
|=|
|,故①正确;对于②,若G为△ABC的重心,则
+
+
=0,故不正确;对于③,由条件知
=-
,所以
∥
且|
|>|
|,又|
|=|
|,故四边形ABCD为等腰梯形,正确;对于④,当
,
共线同向时,|
|=3,当
,
共线反向时,|
|=8+5=13,当
,
不共线时3<|
|<13,故正确.综上正确命题为①③④.
考点
据考高分专家说，试题“给出以下四个命题:①四边形ABCD是菱形.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
