题文
已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中α∈(
,
).
(1)若|
|=|
|,求角α的值.
(2)若
·
=-1,求tan(α+
)的值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)α=
π (2) -
解析
(1)∵=(cosα-3,sinα),
=(cosα,sinα-3),
∴|
|=
=
,
|
|=
.
由|
|=|
|,得sinα=cosα,
又α∈(
,
),∴α=
π.
(2)由
·
=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,
∴sinα+cosα=
,∴sin(α+
)=
>0.
又由
<α<
,
∴
<α+
<π,
∴cos(α+
)=-
.
故tan(α+
)=-
.
考点
据考高分专家说，试题“已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,0.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
