向量a，b，c满足：|a|＝1，|b|＝，b在a方向上的投影为，(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是________．

题文

向量a，b，c满足：|a|＝1，|b|＝

，b在a方向上的投影为

，(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是________． 题型：未知 难度：其他题型

答案

1＋

解析

由投影公式可得

＝b·a＝

，∴|b＋a|²＝|a|²＋|b|²＋2a·b＝4⇒|b＋a|＝2.由(a－c)·(b－c)＝a·b－c·(a＋b)＋c²＝0，整理得

＋|c|²＝|c|·|a＋b|cos θ≤2|c|，解不等式

＋|c|²－2|c|≤0，得|c|≤1＋

，即|c|的最大值为1＋

考点

据考高分专家说，试题“向量a，b，c满足：|a|＝1，|b|＝.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。