已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),则向量a+b与a-b的夹角是(　　)A．0°B．30°C．60°D．90°

题文

已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),则向量a+b与a-b的夹角是( )A．0°B．30°C．60°D．90° 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

∵a+b=(cosθ+sinθ,2,sinθ+cosθ),
a-b=(cosθ-sinθ,0,sinθ-cosθ).
∴(a+b)·(a-b)=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)+2×0+(sinθ+cosθ)·
(sinθ-cosθ)=cos²θ-sin²θ+sin²θ-cos²θ=0.
∴(a+b)⊥(a-b).
即向量a+b与a-b的夹角是90°.

考点

据考高分专家说，试题“已知a=(cosθ,1,sinθ),b=.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。