题文
如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE与CD交于P.设存在λ和μ使
＝λ
，
＝μ
，
＝a，
＝b.
(1) 求λ及μ；
(2) 用a、b表示
；
(3) 求△PAC的面积． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）λ＝
，μ＝
.（2）－
a＋
b.（3）S△PAC＝4.
解析
(1) 由于＝a，
＝b，则
＝a＋
b，
＝
a＋b.
＝λ
＝λ
，
＝μ
＝μ
，
＝
＋
＝
＋
，即
a＋μ(
a＋b)＝λ
.
，解得λ＝
，μ＝
.
(2)
＝
＋
＝－a＋
＝－
a＋
b.
(3) 设△ABC、△PAB、△PBC的高分别为h、h1、h2，
h1∶h＝|
|∶|
|＝μ＝
，S△PAB＝
S△ABC＝8.
h2∶h＝|
|∶|
|＝1－λ＝
，S△PBC＝
S△ABC＝2，
∴ S△PAC＝4
考点
据考高分专家说，试题“如图，已知△ABC的面积为14，D、E分.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
