已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k、t为正实数．(1)若a∥b，求m的值；(2)若a⊥b，求m的值；(

题文

已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t²＋1)b，y＝－ka＋

b，m∈R，k、t为正实数．
(1)若a∥b，求m的值；
(2)若a⊥b，求m的值；
(3)当m＝1时，若x⊥y，求k的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）m＝－4.（2）m＝1（3）2.

解析

(1)因为a∥b，所以1·m－2·(－2)＝0，解得m＝－4.
(2)因为a⊥b，所以a·b＝0，
所以1·(－2)＋2m＝0，解得m＝1.
(3)当m＝1时，a·b＝0.
因为x⊥y，所以x·y＝0.
则x·y＝－ka²＋

a·b＋(t＋

)b²＝0.
因为t＞0，所以k＝t＋

≥2，当t＝1时取等号，
即k的最小值为2.

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m).....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。