已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|的值．

题文

已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.
(1)若a⊥b，求x的值；
(2)若a∥b，求|a－b|的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）x＝－1或x＝3（2）2或2

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解析

(1)若a⊥b，
则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，
整理得x²－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.
(2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，
即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.
当x＝0时，a＝(1，0)，b＝(3，0)，a－b＝(－2，0)，
∴|a－b|＝

＝2；
当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，a－b＝(2，－4)，
∴|a－b|＝

＝2

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综上，可知|a－b|＝2或2

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考点

据考高分专家说，试题“已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。