若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈,则b与a-b的夹角的取值范围是　　　　.

题文

若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈

,则b与a-b的夹角的取值范围是 . 题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

设b与a-b的夹角为θ,
∵λ|a+b|=|b|,|a|=|b|,
∴λ²(a²+2a·b+a²)=a²,
∴a·b=

a²,
又|a-b|²=a²-2a·b+a²
=2a²-

a²
=(4-

)a².
而cos θ=


=


=


=


=-


=-

.
由

≤λ≤1得1≤

≤3,
∴-

≤-

≤-

,
∴-

≤cos θ≤-

,
∴

≤θ≤

.

考点

据考高分专家说，试题“若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。