设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AB=ACD．AC=

题文

（2013•浙江）设△ABC，P₀是边AB上一定点，满足

，且对于边AB上任一点P，恒有

则（ ）A．∠ABC=90°B．∠BAC=90°C．AB=ACD．AC=BC 题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0）
则BP₀=1，A（﹣2，0），B（2，0），P₀（1，0）
∴

=（1，0），

=（2﹣x，0），

=（a﹣x，b），

=（a﹣1，b）
∵恒有


∴（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立
整理可得x²﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立
∴△=（a+2）²﹣4（a+1）≤0
即△=a²≤0
∴a=0，即C在AB的垂直平分线上
∴AC=BC
故△ABC为等腰三角形
故选D

考点

据考高分专家说，试题“（2013•浙江）设△ABC，P0是边A.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。