设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e1)·(m-e2)=0,则|m|的最大值为(　　)A．1B．C．D．2

题文

设e₁,e₂是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e₁)·(m-e₂)=0,则|m|的最大值为( )A．1B．

C．

D．2 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

解析

因为|e₁|=|e₂|=1,e₁⊥e₂,
所以(m-e₁)·(m-e₂)
=m²-m·(e₁+e₂)+e₁·e₂
=m²-m·(e₁+e₂)=0,
即m²=m·(e₁+e₂).
设m与e₁+e₂的夹角为θ,
因为|e₁+e₂|=


=

=

,
所以|m|²=|m||e₁+e₂|cosθ,
即|m|=

cosθ,因为θ∈[0,π],
所以|m|_max=

.

考点

据考高分专家说，试题“设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。