题文
（2013•重庆）在平面上，![在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/72c98895c1df741a3865be95fbaee16e.png "在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]")
⊥
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，则|
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|的取值范围是（ ）A．（0，
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]B．（
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]C．（
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]D．（
，
] 题型：未知 难度：其他题型
答案
D解析
根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形A，B1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），由
![在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/d8e59b270332797cc87bfb377d0c438a.png "在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]")
=1，得
![在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/a5a22e6c113bee873bfdfcf7768cc3b0.png "在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]")
，则
![在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/3c5085d034bca0dae6b8ced15397d939.png "在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]")
∵|
![在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/9329f7ad2c0b8f7df3fe12759f8fad47.png "在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]")
|＜
![在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/699424d56d295a59e0ffb38bcd85e7b4.png "在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]")
，∴
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∴
![在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/bf30dea8a1c26cab4f9126b4444d9ff1.png "在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]")
∴
![在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/74de47b97346ae893804c1a129db8474.png "在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]")
∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，
∴y2≤1
同理x2≤1
∴x2+y2≤2②
由①②知
![在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/3a99dc91eac96c94b6904ee5f8bc9e16.png "在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]")
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∵|
![在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/4a6279947e9642087dd23c63813c9f41.png "在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]")
|=
![在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/7cb0630feefccb8150ede64fcf9b056c.png "在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]")
，∴
![在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/db0dbaca05664dc6429ccdf30dd9204a.png "在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]")
＜|
![在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/b1581179c303f915b4b56d49a2eb0d79.png "在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]")
|≤
![在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/01ed96edbcf7396d04f7e841849ae01a.png "在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]")
故选D．
![在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]](https://www.mshxw.com/file/tupian/20210916/f5b68e38e941f825d559fcffcd8234c8.png "在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]")
考点
据考高分专家说，试题“（2013•重庆）在平面上，⊥，||=|.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
