设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，若点A、B、C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值．

题文

设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且

＝－2i＋mj，

＝ni＋j，

＝5i－j，若点A、B、C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

或

.

解析

解：

＝

－

＝(n＋2)i＋(1－m)j，


＝

－

＝(5－n)i＋(－2)j.
∵点A、B、C在同一条直线上，
∴

∥

，即

＝λ

，
∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i＋(－2)j]，由于i，j不共线，
∴

，解得

或

.

考点

据考高分专家说，试题“设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。