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设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

高中数学题库更新时间：2026-04-13 20:20:50 发布时间：1670天前高中归档最新发布模块sitemap 名妆网法律咨询聚返吧英语巴士网伯小乐网商动力

题文

设

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

＝(5,1)，

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

＝(1,7)，

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

＝(4,2)，且

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

.
(1)是否存在实数

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

，使

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

？若存在，求出实数

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

；若不存在，请说明理由;
(2)求使

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

取最小值点M的坐标. 题型：未知难度：其他题型

答案

（1）

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

；（2）

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

.

解析

解题思路：(1)用

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

表示

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

,利用

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

得到关于

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

的方程即可；（2）借助（1）中

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

关于

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

的一元二次函数求最值.规律总结：平面向量的坐标运算的关键要利用向量共线得出相关点的坐标，再进行求解；一定要记住平面向量平行、垂直的充要条件.
试题解析：(1)设

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

，

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

,

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

,

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

,

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

，

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

，
即

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

，解得

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

.
由（1）得，

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

，

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

时，

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

，此时

设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.(1)是否存在实数，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;(2)求使取最小值点M的坐标.

.

考点

据考高分专家说，试题“设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。

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