题文
如图所示，P是△ABC内一点，且满足
+
+
=
，设Q为CP延长线与AB的交点，求证：
=
.
题型：未知 难度：其他题型
答案
证明见解析解析
解题思路：先将
+
+
=
转化为与
有关的向量，再利用
与
三点共线进行证明.
规律总结：涉及平面向量在平面几何中证明问题，一要合理选择基向量，二要合理利用三点共线或向量共线进行线性表示.
试题解析：∵
=
,
=
, ∴
=
,
∴
=
,
又∵A，B，Q三点共线,C，P，Q三点共线,故可设
=
,
=μ
,
∴
=
,
∴
=
.
而
，
为不共线向量,
∴
.
∴λ=-2,μ=-1.
∴
=
=
.故
=
=
.
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，P是△ABC内一点，且满足++.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
