已知a⊥b，且|a|=2，|b|=1，若对两个不同时为零的实数k、t，使得a+b与-ka+tb垂直，试求k的最小值．

题文

已知a⊥b，且|a|=2，|b|=1，若对两个不同时为零的实数k、t，使得a+（t-3）b与-ka+tb垂直，试求k的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a⊥b，∴a•b=0．
又由已知得a+（t-3）b与-ka+tb垂直，
∴-ka2+t(t-3)b2+(t+3k-kt)a•b=0，
∵|a|=2，|b|=1，
∴-4k+t（t-3）=0，
∴k=14（t²-3t）=14(t-32)2-916（t≠0），
故当t=32时，k取最小值-916．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a⊥b，且|a|=2，|b|=1，若.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。