已知平面向量a=，b=．若a⊥b，求x的值；若a∥b，求|a-b|．

题文

已知平面向量a=（1，x），b=（2x+3，-x）（x∈R）．
（1）若a⊥b，求x的值；   
（2）若a∥b，求|a-b|． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a⊥b，
∴a•b=（1，x）•（2x+3，-x）=2x+3-x²=0
整理得：x²-2x-3=0
解得：x=-1，或x=3
（2）∵a∥b
∴1×（-x）-x（2x+3）=0
即x（2x+4）=0
解得x=-2，或x=0
当x=-2时，a=（1，-2），b=（-1，2）
a-b=（2，-4）
∴|a-b|=25
当x=0时，a=（1，0），b=（3，0）
a-b=（-2，0）
∴|a-b|=2
故|a-b|的值为25或2．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知平面向量a=（1，x），b=（2x+.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。