已知：a=(3-1)，b=(12，32)，若存在实数k和角x使c=a+(sinx-3)b，d=-ka+sinxb，且c⊥d，求实数k的取值范围．

题文

已知：a=(3-1)，b=(12，32)，若存在实数k和角x使c=a+(sinx-3)b，d=-ka+sinxb，且c⊥d，求实数k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

a2=4，b2=1，a•b=0，
由题意得 c•d=（a+(sinx-3)b）•（-ka+sinxb）=-k a2+sinx a•b-k（sinx-3）a•b+sinx（sinx-3）b2
=-4k+0+0+sinx（sinx-3）=0，
∴4k=(sinx-32)2-94，
∴当sinx=1时，4k有最小值为-2，
当 sinx=-1时，4k有最大值为 4．  故 k 的最小值-12，k的最大值为1，
综上，实数k的取值范围为[-12，1]．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知：a=(3-1)，b=(12，32).....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。