已知a与b为两个不共线的单位向量，若向量a+b与向量ka-b垂直，则实数k=______．

题文

已知a与b为两个不共线的单位向量，若向量a+b与向量ka-b垂直，则实数k=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵向量a+b与向量ka-b垂直，
∴它们的数量积为零，即：（a+b）（ka-b）=0
∴ka²+（k-1）a•b-b²=0…（*）
∵a与b为两个单位向量，
∴a²=b²=1
所以（*）式化为：k+（k-1）a•b-1=0
即：（k-1）（1-a•b）=0
∵单位向量a与b不共线，
∴a•b＜1⇒1-a•b≠0
因此：k=1
故答案为：1

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a与b为两个不共线的单位向量，若向量.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。