题文
设向量OQ=(3， -1)，向量OP=(cosα， sinα)，0≤α＜π．（1）若向量OP⊥OQ，求tanα的值；
（2）求|PQ|的最大值及此时α的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由于OP⊥OQ，则3cosα- sinα=0，（3分）显然cosα≠0，两边同时除以cosα得，tanα=3；（6分）
（2）由于|PQ|=(cosα-3)2+(sinα+1)2，（8分）
即|PQ|=5+2sinα-23cosα，
∴|PQ|=5+4(12sinα-32cosα)=5+4sin(α-π3)（10分）
由于0≤α＜π，则-π3≤α-π3＜2π3，（11分）
则α-π3=π2，即α=5π6时，|PQ|最大值为3．（13分）
解析
OP考点
据考高分专家说，试题“设向量OQ=(3，-1)，向量OP=(c.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。
