已知e1=(3，-1)，e2=(12，32)，若a=e1+(t2-3)•e2，b=-k•e1+t•e2，若a⊥b，则实数k和t满足的一个关系式是______，k

题文

已知e1=(3，-1)，e2=(12，32)，若a=e1+(t2-3)•e2，b=-k•e1+t•e2，若a⊥b，则实数k和t满足的一个关系式是______，k+t2t的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵e1=(3，-1)，e2=(12，32)，
∴若a=e1+(t2-3)•e2=（3，-1）+（12t2-32，32t2-332）=（12t2-32+3，32t2-332-1），
b=-k•e1+t•e2=(-3k，k)+（12t，32t）=（12t-3k，32t+k），
∵a⊥b，
∴a•b=（12t2-32+3）•（12t-3k）+（32t2-332-1）•（32t+k）
=14t3-34t+32t-32kt2+332k-3k+34t3-94t-32t+32kt2-332k-k
=t³-3t-4k=0，
∵t³-3t-4k=0，
∴k=t3-3t4，
∴k+t2t=t3-3t4+t2t=14t2+t-34=14(t+2)2-74，
∴k+t2t的最小值为-74．
故答案为：t³-3t-4k=0，-74．

解析

e1

考点

据考高分专家说，试题“已知e1=(3，-1)，e2=(12，3.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。