已知实数a＞0，b＞0，A，B，C为坐标平面上的三点，若AC⊥BC，则ab的最大值为______．

题文

已知实数a＞0，b＞0，A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上的三点，若AC⊥BC，则ab的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵A（a，1），B（2，b），C（4，5）
∴AC=（4-a，4），BC=（2，5-b）
∵AC⊥BC
∴AC•BC=2（4-a）+4（5-b）=0
∴a+2b=14
由基本不等式可得a+2b≥22ab
∴ab≤492即ab的最大值为492
故答案为：492

解析

AC

考点

据考高分专家说，试题“已知实数a＞0，b＞0，A（a，1），B.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。