已知OA=(2，5)，OB=(3，1)，OC=(6，3)，在OC上是否存在点M，使MA⊥MB，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

题文

已知OA=(2，5)，OB=(3，1)，OC=(6，3)，在OC上是否存在点M，使MA⊥MB，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设存在点M，且OM=λ OC =(6λ，3λ)（0＜λ≤1），
∴MA=(2-6λ，5-3λ)，
MB=(3-6λ，1-3λ)．
∵MA⊥MB，
∴（2-6λ）（3-6λ）+（5-3λ）（1-3λ）=0，
即45λ²-48λ+11=0，
解得λ=13或λ=1115．
∴OM=（2，1）或OM=（225，115）．
∴存在M（2，1）或M（225，115）满足题意．

解析

OM

考点

据考高分专家说，试题“已知OA=(2，5)，OB=(3，1)，.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。