已知向量a与向量b，|a|=2，|b|=3，a、b的夹角为60°，当1≤m≤2，0≤n≤2时，|ma+nb|的最大值为______．

题文

已知向量a与向量b，|a|=2，|b|=3，a、b的夹角为60°，当1≤m≤2，0≤n≤2时，|ma+nb|的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵|a|=2，|b|=3，a、b的夹角为60°，
∴|ma+nb|2=m²a2+2mna•b+n²b2=4m²+2mn×2×3×cos60°+9n²=4m²+6mn+9n²，
∵1≤m≤2，0≤n≤2，
∴当m=2且n=2时，|ma+nb|2取到最大值，即|ma+nb|2max=76，
∴|ma+nb|的最大值为219．
故答案为：219．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a与向量b，|a|=2，|b|=.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。