题文
已知向量a、b如图所示．（1）试画出a+b和a-b；（保留画图痕迹，不要求写画法）
（2）若|a|=2，|b|=1，a、b的夹角为120°，求|a+b|及a与a+b的夹角θ．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）如图，以向量a，b为临边作平行四边形ABCD，
可得红色向量AC=a+b，绿色向量DB=a-b
（2）由题意|a|=2，|b|=1，a、b的夹角为120°，
所以|a+b|2=(a+b)2=a2+2a•b+b2
=|a|2+2|a||b|cos120°+|b|2
=22+2×2×1×(-12)+12=3，
∴|a+b|=3
又因为a•(a+b)=a2+a•b=|a|2+|a||b|cos120°
=22+2×1×(-12)=3，所以cosθ=a•(a+b)|a||a+b|=323=32，
又0°≤θ≤180°，所以θ=30°
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知向量a、b如图所示．（1）试画出a+.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。
