已知A，B，C，且0＜α＜π若|OA+OC|=7，求OB与OC的夹角；若AC⊥BC，求tanα的值．

题文

已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π
（1）若|OA+OC|=7，求OB与OC的夹角；
（2）若AC⊥BC，求tanα的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵OA+OC=（2+cosα，sinα），|OA+OC|=7
∴（2+cosα）²+sin²a=7，
∴cosa=12又α∈（0，π），
∴a=π3，即∠AOC=π3
又∠AOB=π2，∴OB与OC的夹角为π6；
（2）AC=（cosa-2，sina），BC=（cosa，sina-2），
∵AC⊥BC，∴AC•BC=0，cosa+sina=12①
∴（cosa+sina）²=14，∴2sinacosa=-34
∵a∈（0，π），∴a∈(π2，π)，
又由（cosa-sina）²=1-2sinacosa=74，cosa-sina＜0，
∴cosa-sina=-72②由①、②得cosa=1-74，sina=1+74，
从而tana=-4+73．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知A（2，0），B（0，2），C（co.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。