设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2，x、y∈R．若e1、e2的夹角为30°，则|x||b|的最大值等于______．

题文

设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2，x、y∈R．若e1、e2的夹角为30°，则|x||b|的最大值等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵e1、e2 为单位向量，e1和e2的夹角等于30°，∴e1•e2=1×1×cos30°=32．
∵非零向量b=xe1+ye2，∴|b|=b2=x2+2xye1•e2+y2=x2+3xy+y2，
∴|x||b|=|x|x2+3xy+y2=x2x2+3xy+y2=11+3•yx+(yx)2=1(yx+32)2+14，
故当yx=-32时，|x||b|取得最大值为2，
故答案为 2．

解析

e1

考点

据考高分专家说，试题“设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。