已知非零向量a，b的夹角为60°，且|a|=|b|=2，若向量c满足(a-c)•(b-c)=0，则|c|的最大值为______．

题文

已知非零向量a，b的夹角为60°，且|a|=|b|=2，若向量c满足(a-c)•(b-c)=0，则|c|的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

建立坐标系，以a，b的角平分线所在直线为x轴，
使得a的坐标为（3，1），b的坐标为（3，-1）
设c的坐标为（x，y），则由已知有（3-x，1-y）（3-x，-1-y）=0，
整理后有（x-3）²+y²=1，这是一个圆
要求|c|的最大值，即在圆上找一点离原点最远
显然应取（1+3，0），此时有最大值1+3
故答案为：1+3

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知非零向量a，b的夹角为60°，且|a.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。