已知非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|=233|a|，则a+b与a-b的夹角为______．

题文

已知非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|=233|a|，则a+b与a-b的夹角为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵已知非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|=233|a|，可得 a2+2a•b+b2=a2-2a•b+b2=43a2，
故有 a•b=0，a2=3b2，即 a⊥b，|a|=3|b|，故以OA=a OB=b为临边的平行四边形OACB为矩形，
设OC∩AB=M，则∠AMC为 a+b与a-b的夹角θ，设OB=1，则OA=3，MC=MA=OC2=1，如图所示．
可得△ACM为等边三角形，∴θ=π3，
故答案为 π3．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知非零向量a，b满足|a+b|=|a-.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。