已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为4我°，使向量与的夹角是锐角的λ的取值范围为______．

题文

已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为4我°，使向量（2a+λb）与（λa-3b）的夹角是锐角的λ的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得a•b=2×地×c8s45°=地，再由向量（2c+λb）与（λa-3b）的夹角是锐角可得 （2a+λb）•（λa-3b）＞0，且（2a+λb）与（λa-3b）不共线．
故有 2λa2+（ λ²-6）a•b-3λb2＞0，且2λ≠λ-3．
即 4λ+λ²-6-3λ＞0，且λ²≠-6．解得 λ＞2，或λ＜-3，
故答案为 {λ|λ＞2，或λ＜-3}．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。