题文
已知|a|=3，|b|=2．（1）若a与b的夹角为150°，求|a+2b|；
（2）若a与b的夹角为120°，求(a+b)•(2a-b)；
（3）若a-b与a垂直，求a与b的夹角大小． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）若a与b的夹角为150°，则由题意可得 a•b=3×2×cos150°=-3，∴|a+2b|=(a+2b)2=a2+4a•b+4•b2=7．
（2）若a与b的夹角为120°，则由题意可得 a•b=3×2×cos120°=-3，
∴(a+b)•(2a-b)=2a2+a•b-b2=6-3-4=2-3．
（3）设a与b的夹角为θ，0≤θ≤π，若a-b与a垂直，则有 a•(a-b) =0，即 a2=a•b，即 3=3×2×cosθ．
解得 cosθ=32，∴θ=π6．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知|a|=3，|b|=2．（1）若a与.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。
