已知向量a=，求向量b，使|b|=2|a|，并且a与b的夹角为π3．

题文

已知向量a=（3，3），求向量b，使|b|=2|a|，并且 a与b的夹角为π3． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题设可得|a|=23，|b|=43，设b=（43cosα，43sinα），α∈[0，2π]，
则由 a•b=|a|•|b|cosα，得 123cosα+12sinα=12，∴3cosα=1-sinα，
解得 sinα=1，或 sinα=-12．
当sinα=1时，cosα=0；当 sinα=-12时，cosα=32．
故所求的向量 b=（0，43），或 b=（6，23）．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（3，3），求向量b，使|b.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。