已知|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，求当向量a+λb与λa+b的夹角为锐角时，λ的取值范围．

题文

已知|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，求当向量a+λb与λa+b的夹角为锐角时，λ的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a+λb与λa+b的夹角为锐角，
即（a+λb）•（λa+b）＞0，且λ≠1
也就是λa2+（λ²+1）a•b+λb²＞0，
∴2λ+（λ²+1）•2•3•22+9λ＞0，
解得λ＜-11-856或λ＞-11+856且λ≠1．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知|a|=2，|b|=3，a和b的夹角.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。