设e1和e2是两个单位向量，夹角是60°，试求向量a=2e1+e2和b=-3e1+2e2的夹角．

题文

设e₁和e₂是两个单位向量，夹角是60°，试求向量a=2e₁+e₂和b=-3e₁+2e₂的夹角． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵e₁和e₂是两个单位向量，夹角是60°
∴e₁²⁼e₂²=1，e₁•e₂=12
又∵a=2e₁+e₂，
∴|a|²=a²=（2e₁+e₂）²=4e₁²+4e₁•e₂+e₂²=7，
∴|a|=7．
同理得|b|=7．
又a•b═（2e₁+e₂）•（-3e₁+2e₂，）=-6e₁²+e₁•e₂+2e₂²=-72，
∴cosθ=a•b|a|•|b|=-12，
∴θ=120°．

解析

e

考点

据考高分专家说，试题“设e1和e2是两个单位向量，夹角是60°.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。