已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线．若a与b的夹角为60°，求•；若向量ka+b与ka-b互相垂直，求k的值．

题文

已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线．
（1）若a与b的夹角为60°，求（2a-b）•（a+b）；
（2）若向量ka+b与ka-b互相垂直，求k的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵|a|=1，|b|=4，a与b的夹角为60°
∴(2a-b)•(a+b)
=2a•a+a•b-b•b
=2|a|2+|a|•|b|cosθ-|b|2
=2×1+1×4×cos60°-4²
=-12．
（2）由题意可得：(ka+b)•(ka-b)=0，
即k2a2-b2=0，
∵|a|=1，|b|=4，a与b的夹角为60°
∴k²-16=0，
∴k=±4．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。