题文
已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61，（1）求a与b的夹角θ；
（2）求|2a-3b|•|2a+b|的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵(2a-3b)•(2a+b)=61，∴a2-3b2-4a•b=61，解之得a•b=-6，
故cosθ=a•b|a|•|b|=-12，
结合θ∈[0，π]，可得θ=2π3．…（5分）
（2）∵|2a-3b|2=4a2+9b2-12a•b=217，
∴|2a-3b|=217，
同理|2a+b|2=4a2+b2+4a•b=49，可得|2a+b|=7
因此|2a-3b|•|2a+b|=7217．…（10分）
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。
