已知点A，B，C且0＜α＜π若|OA+OC|=7，求OB与OC的夹角；若AC⊥BC，求cosα的值．

题文

已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）且0＜α＜π
（1）若|OA+OC|=7，求OB与OC的夹角；
（2）若AC⊥BC，求cosα的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵|OA+OC|=7
∴（2+cosα）²+sin²α=7
∴cosα=12，又α∈(0，π)
∴α=∠AOC=π3
又∵∠AOB=π2
∴OB与OC的夹角为π6
（2）∵AC=(cosα-2，sinα)BC=(cosα，sinα-2)
又∵AC⊥BC
∴cosα+sinα=12
∴2cosαsinα=-34
又由(cosα-sinα)2=1-2cosαsinα=74及cosα-sinα＜0
得cosα-sinα=-72
∴cosα=1-72÷2=1-74

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知点A（2，0），B（0，2），C（c.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。